Zuhaitz logikoak lantzen

Aste honetan eta aurrekoan aurretik prestatutako zuhaitz logikoak landu ditugu astelehen goizetan, matematikari ematen dizkiogun saioen barruan. Txokoetako taldeetan egin dugu jarduera, eta horrela izanda aukera eduki dut lehen saioetan izandako esperientziaren arabera bigarren saiorako aldaketak sartzeko. Practicumean zehar etekin handia ateratzen ari natzaie talde txikietan egindako jarduerei, zeren eta niretzat eramaten errazagoak dira eta haurren arreta nireganatzeko esfortzu txikiagoa egin behar dudanez (normalean), energia gehiago daukat jarduera bera nola garatzen ari den behatzeko. Gainera, jarduera talde desberdinekin errepikatzen denez, aldaketak sartu eta ebaluatzeko aukera daukat.

Lehenengo saioan haurrei egingo genuen jarduera azaldu nien zuhaitz logikoetako baten aurrean: bikoteka arituko ginela argizarizko margoak sailkatzen. Zuhaitz logiko horretako urrats guztiak taldean errepasatu genituen, bakoitzean eskatzen zitzaien atributuaren balioa argi eduki zezaten. Horren ondoren, beste bi zuhaitz logikoak prestatu nituen, eta hiru bikoteak lanean aritu ziren margoak sailkatzen. Bikote batek bere zuhaitza bukatutakoan zuhaitzeko aldagaien ordena aldatu nien berriro egin zezaten. Bestetik, konturatu nintzen haurretako gehienek zuhaitzaren dinamika oso ondo ulertu arren, baten batzuk ez zutela ulertu zuhaitz logikoek egitura dikotomikoa dutela, eta oso garrantzitsua dela abiapuntutik hasi eta urrats edo maila guztiak ematea, zuzenean azkeneko urratsera joan gabe.

Zuhaitz logiko guztiak bi koloretako margoen multzo batekin hasten ziren, hiruretan desberdinak zirenak. Ondorengo sailkapena atributu hauen arabera egiten zen: kolorea, margoek "Manley" dioen etiketa edukitzea ala ez, eta tamaina (zuhaitzean itsatsitako margo bat baino txikiagoa izatea ala ez). Zuhaitzetik zuhaitzera atributu horietako bakoitza agertzen zen urratsa desberdina zen.

Lehenengo saioan izandako esperientzian hobetu litezkeen gaiak ikusita, bigarren saiorako zuhaitzaren "bideak" argiago markatu nituen kartoi-mehe beltz batzuekin. Bestetik, zuhaitz bakoitzean aldaketak sartu beharrean, hiru bikoteak zuhaitzez zuhaitz joan ziren hirurak osatu arte.

Haurrek oso gustura landu dituzte zuhaitz logikoak. Logikako ariketa asko egin dituztenez, ez dute zailtasun berezirik izan zuhaitzak egiteko. Ideia ona iruditu zait bikoteka egitearena, baina egia da bikote gehienetan ez dutela elkarrekintza kooperatiboan lan egin, baizik eta bakoitzak kolore bat aukeratu eta zuhaitzaren zati hori egiten. Hala ere, elkarri lagundu diote askotan. Bestetik, jarduerak manipulatzea eta espazioan mugitzea eskatu duenez, mahaian eserita jarduerak egiteko arazo gehien dituzten haurrek eskertu dute eta estatikoagoak diren jarduerak egiten baino hobeto aritu dira. Ez da inolako liskarrik sortu bi saioetan, eta hori seinale ona izan da. Bi saioak bukatu ondoren burutu zitzaidan oso interesgarria izan zitekeela bikote bakoitzak bere zuhaitz logikoa bukatu ondoren margo guztiak zuhaitzaren bukaeran daudenean haiekin lantzea ea zein atributu duen bakoitzak, hau da, zuhaitzean gora kontrako norabidean ibilbidea eginda ikustea nolakoak diren orri bakoitzaren gaineko margoak ("tamaina hau baino txikiagoak, eta etiketarik gabekoak eta kolore horikoak", adibidez). Nik adibide bat eman ondoren, haietako bakoitzak beste bat hitzez adierazteko eskatuko nieke, baina horrek beste batean izan beharko du.

Zuhaitz logikoak margoak antolatzeko

Practicumean zehar gogoeta egin dut eguneroko jardunak eskaintzen dituen aukerak probestuz irakasleak landu nahi dituen edukiak txertatzeari buruz. Haur Hezkuntzako gelan gutxitan burutzen dira jarduerak irakasleak pentsatutako moduan; beti sortzen dira ezustekoak eta etenak. Irakasle arrakastatsuak badaki "desbideraketa" horiek aprobetxatzen landu nahi dituen edukiak mahai gainean jartzeko. Nik bezala esperientziarik ez duen norbaitentzat oso zaila da hori egitea, burua nahikoa lanpeturik dudalako gelan egiten ari garena kontrolatzen, baina suposatzen dut saiatuz eta eginez ikasiko dudala.

Jarduera honek nahi horrekin du zerikusia. Gure gelan argizariak kolorearen arabera sailkatuta gordetzen dira kaxa txikietan.Tutoreak esan zidan haurrek maiz argizariak nahastu egiten dituztela, eta aldian behin horiek berriro sailkatu eta gordetzen jartzen dituela. Orduan aprobetxatzen dute txikiegiak diren argizari puskak botatzeko, margotzeko baliagarriak ez badira kaxetan edukitzeak zentzurik ez duelako. Hori guztia gogoan izanda, pentsatu dut ona litzatekeela margoak sailkatu eta gordetzen dituzten bitartean matematika lantzeko jarduera bat prestatzea, logika lantzeko, hain zuzen ere. Orain arte gelan zuhaitz logikoen erabilera ikusteko aukerarik izan ez dudanez, zuhaitz logiko bat prestatuko dut, oporren ondoren irakasle laguntzailea datorrenean lantzeko asmoz, baina gerorako erabilgarria izango delakoan.

Orri batzuetan laukitxoak prestatu ditut, zuhaitzaren urrats bakoitzean bete beharreko baldintzari buruzkoak, eta eskolara bueltatzen naizen egunean prestatuko dut materiala. Argizariak kolorearen arabera, "Manley" dioen etiketa dutenaren arabera eta tamainaren arabera sailkatuko dituzte. Irakasle laguntzailea etortzen denean haurrak txokoetako talde beretan banatzen direnez, talde bakoitzean sei haur egoten direla kontuan izanda, bikotetan aritzeko diseinatu dut ariketa. Horrela, erdian margoak nahastuta dituen kaxa handia jarrita, bikote bakoitzak zuhaitz logiko bat jarraituko du, bi koloretako margoak hartuta.

Ontziak hondoratzeko jolasaren balorazioa

Ontziak hondoratzeko jolasa prestatu eta astean zehar landu dugu txokoetan. Seiko taldeetan jolasa azaldu eta jolasean aritu dira bikoteka haurrak. Tutoreak esan zidan lehen taldekoei zuzenean zortzi lerro eta zutabe zituena proposatu ahal izango niela, eta horrela egin nuen, baina jolasaren mekanika ulertzeko zail samarra egin zitzaiela iruditu zitzaidan (nire azalpenak kaskarrak izango ziren, dudarik gabe), eta hurrengo taldeari bostekoa proposatu nion hasteko.

Ez zait erraza egin sei haurren arreta jolasa azaltzeko behar bezain besteko denboraz mantentzea, egia esan. Iruditu zait ia hobe dela bikote bat, arinen doana, martxan jartzea, eta horrek besteen motibazioa areagotzen duela. Gainera, jada jolasa ulertu dutenek haien kideak "tutoriza" ditzakete, nire lana erraztuz. Talde batean bi haur "eskakeatu" egin zitzaizkidan, eta arkatzak zorroztera joan ziren (15 minutuz edo...), baina taldearekin aurrera egitea erabaki nuen, eta bi horiek atzera geratu zitzaizkidan (30 minutuko saioetan aritu ginen talde bakoitzarekin).

Ez da erraza ezkerreko taulan norberaren ontziak marraztu eta eskuinekoan lehiakidearen ontzien jarraipena eramatea, baina haurrek dinamika ulertzen dutenean nahiko gustura dabiltzala iruditu zait. Bestetik, jolas honek badu bestelako abantaila: partida amaitzeko denborarik ematen ez badu, apalean gorde daitezke orritxoak eta hurrengo batean jarraitu.

Bost zutabe eta bost lerro dituen txantiloian ontzien kopurua aldatu beharrean nagoela konturatu naiz praktikan jartzean, ia ez baitago tokirik ontziak kokatzeko. Hortaz, baten bat gutxiago jarriko dut eta berriro igoko dut pdf-a. Ez nuen egin, baina merezi du aurretik etxean partida bat jokatzea orriak inprimatu aurretik, beste baterako, Interneten ikusitako ereduaz itsu-itsuan fidatu gabe.

Arduradunaren goizeko errutina

Goizetan, eskolak 9.00etan hasten dira, teorian behintzat, baina haur batzuk berandu iristen direnez, 9.10 arte itxoiten dugu arduradunaren lanak hasteko. Arduraduna 9.10etan etorri ez bada, tutoreak ordezko bat izendatzen du hura etorri arte, eta eguneroko errutina hasten dugu.

Haurrak borobilean eserita egoten dira, U bat eginez, eta arduraduna irakaslearen ondoan esertzen da (kasu honetan, ni), taldeari begira. Isiltasuna eskatu ondoren (beti da beharrezkoa, eta sekulako denbora piloa eramaten du isiltasuna lortzeak), lagunak prest daudenean bere lanak egiten hasten da, tutoreak euskarri afektiboa eta laguntza emanda. Lehendabizi zerrenda pasatzen du:

Horretarako, zerrendaren ezkerreko zenbakiak kontatzen ditu, eta ondoren borobilean eserita gauden guztion buruak kontatzen ditu. Zerrendan daudenak gelan daudenekin konparatuta, zenbat falta diren kalkulatzen du, eta falta direnen izenen txartelak gelako beste toki batean dagoen etxera eramaten ditu, falta direnen kopuruaren zenbakiarekin batera. Gero egutegian aurreko eguna ixa batekin markatu eta egun horren zenbakia borobil batean sartzen du.

Ondoren, hilabete horretako leloa irakurtzen du ozen. Gero, arbelean idazten du egunaren zenbakia eta bere izena hizki xehez.

Gero asteko egunaren "bagoian" goizeko leihoa irekitzen du, zer egingo dugun azalduko duen irudia duena (guztiek dakite buruz leiho bakoitzean zer dagoen). Horrez gain, tutoreak egunen izenak nahastu ote dituen begiratzen du.

Ondoren, egun horretan dagoen eguraldia leihotik begiratu, eta taula batean jartzen du dagokion txartela (txartel guztiak plastifikatuta daude eta velcroz itsasten dira).

Gero, astelehena bada, asteko egunak dituen taula horren gainean dagoen beste taula batera doa, aurreko astean eguraldi mota bakoitza zenbat aldiz eman den jasotzeko. Niri iruditzen zait azken taula hau ulertzeko zaila egiten zaiela, lehenengoan asteak abzisetan dauden artean (lerroetan), goiko taulan ordenatuetan daudelako (zutabeetan).

Azkenik, egun horretako menua eskuan hartuta, hiru plateretatik bat aukeratzen du berak idazteko (tutoreak irakurtzen dizkio platerak normalean, haurretako batzuk hizki xeheak irakurtzeko gai diren arren). Tutoreak lagundu egiten dio hitz bakoitzaren "txaloak" (silabak) banatuta esanda, garbi ahoskatuta. Errutinaren edozein momentutan, haurrak gelakideei laguntza eska diezaieke, baina ordura arte besteek ez diote ezer esan behar, oso zaila egiten zaien arren.

 

Bakoitzak bere trebetasunaren neurriko aukera egiten du, eta batzuk plater motza aukeratzen duten bitartean, beste batzuk izen luzeena aukeratzen dute (legatz xerra, kiribilak tomatearekin eta horrelakoak).

Lan hauek guztiak osatzea 30 eta 50 minutu artean eramaten digu, haurraren arabera, eta egunaren hasierako elkarrizketa eta berrien arabera (batzuetan haurren batek erakutsi nahi duen zerbait ekartzen du etxetik eta horren inguruko elkarrizketa sortzen da). Haurrei luze samar egiten zaie errutina, eta asko kostatzen zaie arreta mantentzea. Bestetik, arduradun lanak egiten dituenak esfortzu kognitiboa egin behar duen artean, besteek ez dute gauza handirik egiten, nire ustez (isilik egoten saiatu, gutxik lortzen duena). Tutoreak aldian behin errutinaren urratsen bat aldatzen du, haurrek jada maila hori gainditua dutela ikusi ondoren.

Hamaiketakorako izugarri ona iruditzen zaidan sistema dute. Egunero arduradunak ekartzen du talde guztiarentzat hamaiketakoa, eta gelan batera jaten dute. Ikasturtearen hasierako bileran, tutoreak gurasoei eskatzen die fruta eta galleta arruntak ekartzeko (txokolaterik gabekoak), eta bizkotxoak eta horrelakoak egun berezietarako uzteko (urtebetetzeak eta abar). Norbaiten urtebetetzea denean, hamaiketakoa urteak betetzen dituenak ekartzen du. Arduradunak arbelean egiten du ekarritako fruten batuketa (bost mandarina gehi sei udare), abakoarekin eta tutoreak lagunduta. Zatikiak ere lantzen dira, haurrek fruta osoa, erdia edo laurdena eska baitezakete. Tutoreak azala kendu (nahi dutenei) eta arduradunak banatzen ditu zatiak. Zerbait jan nahi ez dutenei eskatzen zaie zatitxo bat hartu eta dastatzeko behintzat. Hortaz, hamaiketako garaia hezkuntzarako denbora da, eta eduki mordoa lantzen dira, matematikatik hasita, geografiara.

Hainbat galdera datozkit burura errutinaren inguruan: eraginkorra al da? luzeegia ote da? modurik ba al legoke haur guztiek probetxua ateratzeko? zentzurik ba al du Haur Hezkuntzako haurrak haien izena hizki xehez idazten jartzeak? menua al da haurren interesetik gertuen dagoen testu-mota?

Ontziak hondoratzera!

Astelehenetan irakasle laguntzaile bat etortzen da gelara ordu t'erdiz. Gelako haurrak hiru taldetan banatzen dira, eta txandakatu egiten dira bi talde txiki gelan dauden bitartean hirugarrena irakasle laguntzailearekin joateko. Azken bi astelehenetan nik gelako taldeetako bat hartu dut eta partxisean jolasean jarri ditut haurrak, bi dado erabilita.

Biharko, pentsatu dut tutoreari proposatuko diodala ontziak hondoratzeko jolasean aritzea. Horrela, aritmetikaz gain, haurrek erreferentzia sistema kartesiarra eta ezaugarri topologikoak landuko dituzte. Izan ere, eguraldiaren jarraipena egiteko taula bat erabiltzen dugu gelan, eta iruditu zait haurretako askok ez dutela taula ulertzen.

Ezer prestatu aurretik, Interneten material bila ibili naiz, bereziki bost urteko gelan egokien izango den zutabe eta errenkaden kopurua zehazteko ereduak ikusi nahi nituelako. Bilaketan zehar hainbat webgune interesgarri topatu ditut, hala nola, matematikaren didaktikari buruzko "Aprendiendo matemáticas" bloga, jarduera eta material mordoa dituena. Bertan aurkitu dut ontzien jolaserako ideia interesgarria, momentu honetan praktikan jartzeko konplikatuegia iruditzen zaidan arren. Blog honen antolaketa gure matematikaren didaktikako irakasleak bidali zigun beste baten antzekoa da, "Math at play", ingelesez eta gaztelaniaz dagoena. Bietan bereziki deigarria da Haur Hezkuntzako lehen ziklorako proposamenak aurki daitezkeela, eta hori ez da batere ohikoa.

Ontziak hondoratzeko jolas komertzialak ere begiratu ditut, 5 urte inguruko haurrei zuzendutakoak, eta horietako batean ikusi ahal izan dut bi eredu zituela: hastapenekoa (5 zutabe eta 5 lerrorekin) eta aurreratua (8 zutabe eta 8 lerrotakoa). Ikusi ditudan beste adibide gehienetan 10 x 10ko erretikula erabili dute, Haur Hezkuntzarako gehiegizkoa iruditu zaidana. Ez dakit eskolan aurretik jolas honetan aritu ote diren, ezta materiala ote duten ere. Hortaz, erabaki dut 5 x 5 eta 8 x 8ko txantiloiak prestatzea, bihar kopiak egin eta erditik mozteko. Hemen pdfa:



5 x 5ekoarekin hastea proposatuko diot tutoreari, ea nola moldatzen garen!

Maitasunaren indar pedagogikoa

Atzo gelako haur bat goizean kontu handiz tolestutako bi orri eskuan hartuta etorri zitzaigun eskolara, eta arduradunaren goizeko errutinan jada esan zuen bazuela erakusteko zerbait. Arduradunaren lanak luzatu zitzaizkigunez, ez zuen aukerarik izan erakusteko, baina arratsaldeko saioa hasi genuenean gogorarazi zigun berak bazuela gelari erakutsi nahi zion zerbait.

Kanpotik begiratuta, batek pentsa lezake ez zela gauza handia: batuketak egiteko, paper batean marra mordoa zituen marraztuta, eta haiekin batuketak egitea oso erraza zela zioen. Haurrek egunero abakoaren laguntzarekin egiten duten ariketa bera paperean egiten zuen marratxoak zenbatuta. Egunero eskolan eginda ere, haurrak aurreko egunean ikusi zuen argia, eta batuketen filosofoen harria aurkitu zuen. Zoratzen zegoen.

Zer zen, bada, berezia haur horrek kontatu zigunean? Aitak ireki zizkiola begiak. Ziur naiz aitak ez ziola batuketak nola egin tutoreak baino hobeto azaldu, hamarkada luzez horretan aritu den norbaitek baino gehiago ezin baitzuen jakin kontzeptu matematiko hori haurrak bereganatzeko bideen inguruan. Baina hark bazuen zerbait tutoreak ez zuena: bere AITA zen.

Atzo arratsaldean, haur honek gela guztia batuketak egiten jarri nahi zuen, bere metodo iraultzailea erabilita besteek ere berak aurkitutakoa ikus zezaten. Tutoreak bere txokoko taldekideekin partekatzeko aukera eman zion, eta bakarra engainatu zuen batuketak egiten jartzeko.

Horixe izan zen nire atzoko une bitxi eta ederra.

Pentsamendu matematikoaren garapena

Pentsamendu matematikoaren garapenari buruz hirugarren mailako lehen lauhilekoan izan dugun ikasgaia oso interesgarria izan da. Alde batetik, pentsamendu matematikoa haurrengan nola garatzen den ikasi dugu, graduaren hasieran psikologiaren arlotik landutako autore batzuen iritziak aztertuta (Piaget, bereziki).

Bestetik, matematikaren garapenaren historiako alderdi batzuk ezagutu ahal izan ditugu, zenbakikuntza sistemen inguruan bereziki.

Gelan landutako eduki batzuk Haur Hezkuntzan matematikaren didaktikari buruzkoak izan dira, batez ere gai bakoitzaren inguruan material didaktikoak aztertu ditugunean. Hala ere, edukietako asko gu haurraren tokian jartzera zuzenduta egon dira, pentsamendu matematikoaren garapenak zenbaterainoko konplexutasuna zuzenean esperimenta dezagun. Horrela, guretzat hain ohiko bihurtu den hamar oinarria alde batera utzi, eta bestelako oinarrietan eragiketa aritmetikoak egin ditugu, heldutan arnas hartzea bezain natural iruditzen zaizkigun batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak haur batek lehen aldiz lantzen dituenean sentituko duenaz jabe gaitezen.

Jarraian, ikasitako kontzeptuetako batzuk laburbilduko ditut, ikasgaiaren laburpen gisa.

Alderdi metodologikoari begiratuta, matematikaren arlotik bi autore nagusi aipatu ditugu: bata, aurreko puntuan aipatutako Bruner, eta bestea Dienes. Bruner-en garapen kognitiboaren teoriaren arabera, gizakiok kontzeptuak eraikitzeko bideak hiru urrats hauek jarraitzen ditu:

1. Manipulaziozko maila: haurrak mundua arituz ulertzen du (Piaget-en etapa sentso-motorraren antzekoa litzateke).
2. Maila grafikoa: haurra mundua irudikatzen hasten da. Kontzeptu matematikoen kasuan, objektuaren krokisa edo eskema sortuko du. (Piaget-en aurre-eragiketen etaparen antzekoa litzateke).
3. Maila sinbolikoa: haurrak ideia abstraktuak, sinboloak, hizkuntza eta logika ulertu eta erabiliko ditu. Kontzeptu matematikoen kasuan, objektuaren sinboloa erabiliko du.

Helduok ere aplikatzen ditugu hiru urrats hauek berria den zerbait ikasteko. Horregatik, oso garrantzitsua da ikaskuntza prozesuan hiru etapa hauek errespetatzea. Haur Hezkuntzako etapan zehar hiru urratsak burutzen dituen kontzeptu matematiko nagusia (eta normalean bakarra) zifra bakarreko zenbaki arruntak dira.

Dienes matematikari eta psikopedagogoak, bestetik, matematikako kontzeptuen irakaskuntzarako lau printzipio proposatu zituen:

1. Printzipio dinamikoa: haurrek manipulaziozko esperimentaziotik abiatu behar dute kontzeptu matematikoen ikaskuntzan, eta material didaktikoak sekuentzia honi jarraituz erabili behar dira:
• Jolas librea: haurrari materiala aurkeztu eta nahi duen bezala jolasten utziko zaio.
• Jolas arautua: arauak emanez jolasak proposatuko zaizkio haurrari.
• Estrategia jolasak: helburu bat finkatu eta horretara iristeko modu desberdinak daudenez, haurrak bat aukeratu beharko du, arauak errespetatuta. Haur Hezkuntzan ez da lantzen zuzenean, baina bai lantzen da helburu batera iristeko modu diferenteak daudela.
2. Osotasun printzipioa: haurrak hamar bat urte bete arte, eta zenbat eta txikiago, orduan eta gehiago, osotasunetik abiatu behar da, objektua bere osotasunean landu behar da, eta ez bere propietateak isolaturik.
3. Aldakortasun matematikoaren printzipioa: kontzeptu matematikoak bestelako kontzeptu matematikoekin batera agertzen dira, ez isolatuta. Horregatik, kontzeptu bat lantzeko kontzeptu matematiko lagungarriez baliatuko gara. Adibidez, zenbaki arruntak maila grafikoan lantzean, ikurren konfigurazioa eta haien arteko distantzia aldatuko ditugu.
4. Aldakortasun pertzeptiboaren printzipioa: kontzeptu matematikoak askotariko material eta ariketak erabilita landuko ditugu.

Sailkapena eta seriatzeari lotuta, horiek landu ahal izateko haurrak hainbat oinarrizko garapen logiko beharrezko ditu: objektuari lotuta dauden analisia eta sintesia, eta prozesuari lotutako dedukzioa eta indukzioa. Hona hemen horien azalpenak:

• Analisia: objektuaren ezaugarriak zerrendatzean datza; zer den, eta zer ez den azaltzea. Propietateak (kolorea, adibidez) eta propietate bakoitzaren balioa (gorria, adibidez) zehaztuz egiten da.
• Sintesia: kontrako ariketa da; propietateen balioetatik abiatuta, objektua identifikatzea. Asmakizun moduan plantea daiteke (horia da, handia eta azal leunekoa; zein pieza da?).

Sintesia eta analisia lotuta daude; zenbat eta analisia gehiago landu, orduan eta errazago egingo da sintesia. Sailkapena egin ahal izateko, analisia ezinbestekoa da.

• Dedukzioa: arau bat jasota, arau hori beteko duen prozesua abiaraztean datza.
• Indukzioa: prozesu bat ikusita, berau azalduko duen legea formulatzean datza.

Adibidez, haurrari segida bat erakutsi eta jarrai dezala eskatzen zaionean, indukzioa aplikatuko du legea aurkitzeko, eta dedukzioa segida osatzeko. Seriatzea egiteko dedukzioa ezinbestekoa da.
Geometriaren arloan, haurra irudiaren propietate geometriko ezberdinez jabetzen joango da garapenean zehar, ordena honi jarraituta:

1. Ezaugarri topologikoak: marra irekia/itxia, irudiaren barruan/kanpoan/ertzean, antolatzearen ordena/tartean. Piaget-en esanetan, hiru urterekin ematen da jabetza.
2. Ezaugarri proiektiboak: marra zuzena eta poligono motaz ohartzea. 5-6 urterekin lortzen dira.
3. Antzekotasunezko ezaugarriak: paralelotasuna, angeluak.
4. Ezaugarri isometrikoak: luzerak

Hala ere, Van Hiele, Dina eta Pierre-ren ustez, geometriaren ulermena, maila batetik aurrera, garapenari bano gehiago esperientziari lotua dago, hau da, geometriaren lanketari.

Erreferentzia sistemei dagokienez, Haur Hezkuntzako etapako haurrak bere burua erabiliko du lehendabizi erreferentzia gisa, ondoren besteak bere buruarekiko kokatu ahal izango ditu, eta azkenik objektuak beste objektu batzuekiko kokatu ahal izango ditu.

Oinarrizko higidura isometrikoen artean, objektuen desplazamenduak (plano berean eta norabide zehatz batean egindako lekualdaketak) eta biraketak (plano berean eta ardatz batekiko egindako lekualdaketak) ulertuko ditu azkarren haurrak, simetria (planotik aterata ardatz batekiko egindako lekualdatzea) gehiago kostako zaion bitartean.

Aritmetikan, zenbaketa prozesua ulertzeak denbora eramango dio haurrari, kardinala multzoaren propietatea dela barneratzea, eta berau multzoko elementuen propietate fisikoetatik independentea dela eta bijekzioaren bitartez topatutako baliokidetasuna iraunkorra dela barneratzea kostako zaizkiolako. Haur Hezkuntzaren etaparen amaieran lortuko du.

Magnitudeei dagokienez, gogoratu behar dugu alde batetik magnitude diskretuak ditugula, hau da, konta daitezkeenak (adibidez, kardinala) eta, bestetik, magnitude jarraiak, hau da, neurtzen direnak. Azken hauen artean magnitude geometrikoak (luzera, anplitudea, azalera eta bolumena) eta fisikoak ditugu (pisua, denbora, masa, tenperatura eta abar). Magnitude jarraien neurketan, unitate arbitrario bat erabaki ondoren, beti hiru alderdi dituen prozesua burutu behar da:

1. Alderdi fisikoa: unitatearen kopiak sortu eta bata bestearen jarraian modu egokian jarri.
2. Alderdi logikoa: unitatearen kopiak kokatu ahala norberaren buruari galdetu behar zaio ea iritsi ote garen neurtu nahi genuenaren mugara eta, erantzunaren arabera, unitate gehiago gehitzen jarraitu, ala gelditu.
3. Alderdi aritmetikoa: erabilitako unitateen kopurua kontatu.

Piaget-en esanetan, haurrak sei urterekin barneratzen ditu kardinala, luzera, masa eta edukieraren iraunkortasuna edo kontserbazioa; bederatzi urterekin azalerarena, eta hamabi urteak arte ez da gai bolumena, pisua eta masa haien artean erlazionatzeko. Aurrerapauso horiek esperientziaren bitartez emango ditu, eta horregatik Piaget-ek ondoko ordena proposatzen du kontzeptu horien didaktikarako:

1. Neurketaren beharraz jabetzea. Irakasleak galderak eginez sortuko du kezka hori haurrarengan (kaxa hau kabituko ote da horko armairuan?).
2. Kantitateen arteko konparaketa modu zuzenean egitea (kaxa eskuetan hartu eta armairura eramanda).
3. Konparaketa modu zuzenean egiterik ez bada, bitartekotza gorputz-atal batekin egitea (kaxa oso astuna bada, besoa erabili kaxa eta armairuko zuloa neurtzeko).
4. Bitartekotza edozein objekturekin egitea (arkatz bat erabili kaxa eta armairuaren zuloa neurtzeko).

Hortaz, magnitudeen neurketa konplexutasun handiko prozesua da, Haur Hezkuntzako etaparen barruan hainbat magnituderentzat erabateko ulermenaz osatzen oso zaila izango dena. Bestetik, pisuaren kasuan neurketaren alderdi logikoa burutzen zaila da, pisuaren pertzepzioa nahiko subjektiboa delako, eta horregatik balantzaren beharra dago pisatu nahi den objektua eta erabilitako unitatearen kopiak konparatu ahal izateko. Bolumenari dagokionez, Haur Hezkuntzan edukiera landu ohi da (sakonera baten bolumena), eta ez dira unitateak lantzen. Denbora ulertzeko oso zaila den magnitudea da eta horregatik Haur Hezkuntzan denbora sekuentzien seriatzea landu ohi da. Orokorrean, ez da inolako magnituderen neurketarik egiten aipatutako hiru alderdiak osotasunean burutuz, baizik eta magnitudeekiko seriatzeak landu edo gorputzarekin eta objektuekin bitartekotza aplikatuta neurketak egin.

Beraz, magnitudeen artean argi dago Haur Hezkuntzako etapan neurtzeko modukoak izan daitezkeen nagusiak kardinala, luzera eta edukiera izango direla, eta neurketa egiteko ez direla orokorrean ohiko unitateak erabiliko.